工具变量本身是一个计量经济学的概念，它的出现是为了克服普通最小二乘法中的内生性问题。在这里，内生性是指回归模型中的解释变量（X）和随机扰动项（δ）相关。
如果内生性存在，便会大大降低回归模型的估计效力。
举个简单的例子，某研究组想了解非洲村落里的儿童补充维生素A和其死亡情况的关联，如果仅仅利用维生素A的服用情况和死亡情况去判断两者的关联，那极有可能会产生很大的偏倚，这是因为维生素A的服用情况和很多潜在因素相关，比如家庭的经济困难程度、家庭成员以及实验儿童的依从性，而这些潜在的因素也可能对儿童的身体健康有很大的影响。因此，在研究起始设计中，研究者便利用工具变量来解决这个问题。
在这里，工具变量Z是指服用维生素A这个任务，类似于随机抽签。这样的话工具变量Z便只和X服用维生素A这个行为相关，与除X以外的混杂因素不相关。这样便解决了用最小二乘法进行回归分析时的变量内生性问题。当然，如果需要借用工具变量Z来推导服用维生素A和死亡率的关系，我们需要用到两阶段最小二乘法（two stage least squares, TSLS）：
第一步：建立自变量X和工具变量的回归模型
在这一步中，需要验证，Cov（Z, ε）= 0，也即工具变量和混杂因素无关。另外还需要考虑上述方程的决定系数或者说是F统计量，以及判断Z和X的关联强度。通常情况下，决定系数或者F统计量越大，说明Z和X的关联程度越大。
第二步：将第一步中拟合的X的估计量带入如下方程：
其中β便是X对Y的纯净效应量。
当然，关于工具变量的使用还有很多细节的内容，在这里就不赘述了，有兴趣的小伙伴可以查阅相关文献。下一次我将详细介绍这个维生素A的研究结果的数据分析！
参考文献：
1. Lousdal ML: An introduction to instrumental variableassumptions, validation and estimation. EmergThemes Epidemiol 2018, 15:7.
